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HackerRank: Matrix

• 标签: Graph Theory, HackerRank

Link: https://www.hackerrank.com/challenges/matrix/submissions

题意

给一棵树，$n$个节点，现在树中每条边都有一个权值。之后给你$k$个点，每个点上面都有一个machine，让你删掉一些边使得这$k$个点任意两个点都不能互相到达，并且要求所删除的边的权值和要最小。

题解

很显然我们要删掉的边的个数一定是$k-1$，然后求权值最小类似于求MST的Kruskal的解法，不过这里要从边的权值最大的边开始贪心，然后如果连上这两条边，会导致有两个machine连上，就不连这条边，然后把这条边的权值加到最终结果中。如果连上两条边，不会导致两个machine连接上，那么我们就连上，但是要注意并查集的更新，需要把合并后的father标记为machine。

代码君

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#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 101000;

struct Edge {
    int u, v, w;

    Edge() {}
    Edge(int _u, int _v, int _w) {
        u = _u;
        v = _v;
        w = _w;
    }

    bool friend operator<(Edge a, Edge b) {
        return a.w > b.w;
    }
};

Edge edge[maxn];
bool machine[maxn];
int father[maxn];

int find(int x) {
    if (father[x] != x)
        father[x] = find(father[x]);
    return father[x];
}

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x, y, z;
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
        edge[i-1] = Edge(x, y, z);
    }
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        machine[x] = true;
    }
    sort(edge, edge + n - 1);
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
        father[i] = i;
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u = edge[i].u;
        int v = edge[i].v;
        int w = edge[i].w;
        int fu = find(u), fv = find(v);
        if (machine[fu] && machine[fv]) {
            ans += w;
        } else {
            father[fu] = fv;
            if (machine[fu] || machine[fv])
                machine[fv] = true;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
}